微分方程y’’一4y’+3y=excosx+xe3x对应齐次微分方程的通解为=_，它的特解形式为y*=__．

admin2018-10-17 96

问题微分方程y^’’一4y^’+3y=e^xcosx+xe^3x对应齐次微分方程的通解为

=_______，它的特解形式为y^*=________．

选项

答案C₁e^x+C₂e^3x，e^x(Acosx+Bsinx)+x(ax+b)e^3x

解析事实上，原方程对应的齐次微分方程的特征方程为r²一4r+3=0，r₁=1，r₂=3，故齐次微分方程的通解为

=C₁e^x+C₂e^3x．
非齐次方程特解形式的假设，可分为两个方程进行：
y^’’一4y^’+3y=e^xcosx， ①
y^’’一4y^’+3y=xe^3x． ②
λ=1±i不是特征方程的特征根，故①的特解形式是y₁^*=e^x(Acosx+Bsinx)；λ=3是特征方程的一重特征根，故②的特解形式应是y₂^*=x(ax+b)e^3x，则y₁^*+y₂^*=y^*即是原方程的特解形式．

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曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程为y=____________。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：(1)切点A的坐标。(2)过切点A的切线方程．(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V

经过点(1，0)，且切线斜率为3x2的曲线方程是()

设y1=x，y2=ex，y3=e－x是y’’＋Py’+qy=f(x)(其中，p，q都是常数)的三个特解，则该方程的通解为________．

方程y"+3y’=x2的待定特解y*应取()．

判定的敛散性。

人体实验类型中，无需承担道德代价的是

运用零基预算法编制预算，需要逐项进行成本效益分析的费用项目是()。

下列关于城市维护建设税纳税地点的表述中，正确的有()。(2010年)

每年清明节，某校都会组织学生到某革命烈士陵园举行清明祭扫活动，瞻仰革命烈士。该校采用的德育方法属于()。(2016·江西)

围绕组织目标，制订实施方案，在政府管理运行中所处的职能为()。

发展生产力不仅是巩固社会主义的最重要条件，也是实现我们党的最终奋斗目标的需要。（）

为了在研究过程中了解直观性教学原则的内在规律，并总结其因果联系，以下最恰当的研究方法是()。

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