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微分方程y’’一4y’+3y=excosx+xe3x对应齐次微分方程的通解为=_______,它的特解形式为y*=________.
微分方程y’’一4y’+3y=excosx+xe3x对应齐次微分方程的通解为=_______,它的特解形式为y*=________.
admin
2018-10-17
103
问题
微分方程y
’’
一4y
’
+3y=e
x
cosx+xe
3x
对应齐次微分方程的通解为
=_______,它的特解形式为y
*
=________.
选项
答案
C
1
e
x
+C
2
e
3x
,e
x
(Acosx+Bsinx)+x(ax+b)e
3x
解析
事实上,原方程对应的齐次微分方程的特征方程为r
2
一4r+3=0,r
1
=1,r
2
=3,故齐次微分方程的通解为
=C
1
e
x
+C
2
e
3x
.
非齐次方程特解形式的假设,可分为两个方程进行:
y
’’
一4y
’
+3y=e
x
cosx, ①
y
’’
一4y
’
+3y=xe
3x
. ②
λ=1±i不是特征方程的特征根,故①的特解形式是y
1
*
=e
x
(Acosx+Bsinx);λ=3是特征方程的一重特征根,故②的特解形式应是y
2
*
=x(ax+b)e
3x
,则y
1
*
+y
2
*
=y
*
即是原方程的特解形式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LY3C777K
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高等数学一
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