微分方程y’’一4y’+3y=excosx+xe3x对应齐次微分方程的通解为=_，它的特解形式为y*=__．

admin2018-10-17 103

问题微分方程y^’’一4y^’+3y=e^xcosx+xe^3x对应齐次微分方程的通解为

=_______，它的特解形式为y^*=________．

选项

答案C₁e^x+C₂e^3x，e^x(Acosx+Bsinx)+x(ax+b)e^3x

解析事实上，原方程对应的齐次微分方程的特征方程为r²一4r+3=0，r₁=1，r₂=3，故齐次微分方程的通解为

=C₁e^x+C₂e^3x．
非齐次方程特解形式的假设，可分为两个方程进行：
y^’’一4y^’+3y=e^xcosx， ①
y^’’一4y^’+3y=xe^3x． ②
λ=1±i不是特征方程的特征根，故①的特解形式是y₁^*=e^x(Acosx+Bsinx)；λ=3是特征方程的一重特征根，故②的特解形式应是y₂^*=x(ax+b)e^3x，则y₁^*+y₂^*=y^*即是原方程的特解形式．

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Mrs.Wilson,themiddle-agedwifeofarichbusinessman,invitedsomeofherfriendstolunch.Shewastryinganewwayof【C1】

求函数单调区间和极值：

求函数的连续区间和相应的极值：

设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。(1)求此平面图形的面积A。(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是()

判断级数的敛散性．

下列级数中发散的是()

求微分方程(x2+2xy一y2)dx+(y2+2xy—x2)dy=0满足y｜x=1=1的特解．

体、肺循环在血流动力学上不存在障碍的心脏畸形（）

发动机转速越高，最佳点火提前角越推迟。()

当炉膛发出强烈响声，燃烧不稳，炉膛呈正压，汽温、汽压下降，汽包水位低，给水流量非正常大于蒸汽流量，烟温降低时，该现象表明()。

通过计划决定社会生产什么和生产多少的是()

浇筑地下连续墙的混凝土，下列要求正确的是()。

某坝是超静定结构，有较强的超载能力，受温度的变化和坝肩位移的影响较大，这种坝是()。

中国大陆轮廓基本形成和喜马拉雅山脉隆起的地质年代分别是（）。

在数据库设计的各阶段中，每个阶段都有自己的设计内容，“为哪些表，在哪些属性上建立什么样的索引”这一设计内容应该属于【】阶段。

在考生文件夹下，“sampl．accdb”数据库文件中已建立两个表对象（名为“职工表”和“部门表”）。试按以下要求，顺序完成表的各种操作：删除职工表中姓名字段含有“江”字的所有员工记录。

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