首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
证明:当x≠0时,ex+e-xx2+2
证明:当x≠0时,ex+e-xx2+2
admin
2021-12-23
40
问题
证明:当x≠0时,e
x
+e
-x
x
2
+2
选项
答案
证明:要证当x≠0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 只要证当x>0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2且当x<0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 令f(x)=e
x
+e
-x
-x
2
-2 ∴f′(x)=e
x
-e
-x
-2x ∴f″(x)=e
x
+e
-x
-2 ∴f″(x)=e
x
-e
-x
令f″(x)=0,则 ∴x∈(-∞,0)时,e
x
∈(0,1),e
x
<e
-x
,f″(x)<0 x∈(0,+∞)时,e
x
∈(1,+∞),e
x
>e
-x
,f″(x)>0 ∴x∈(-∞,0),f″(x)单调递减,x ∈(0,+∞),f″(x)单调递增 ∴f″(x)≥f″(0)=0 ∴f′(x)在R上单调递增 令f′(x)=0,则x=0 ∴z∈(-∞,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,f(x)>f(0)=0 x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,f(x)>f(0)=0 ∴当x>0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2且当x<0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 ∴当x≠0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2
解析
利用单调性证明不等式
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LYQC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
若f(u,v)=uv,则f(xy,z+y)=__________.
设函数z=xln(x,y),则=().
曲线y=x2+x—2在点M处的切线斜率是3,则点M的坐标是__________.
计算二重积分,其中D由y=x,x=2,xy=1所围成.
已知f(x)有二阶连续导数,证明∫xf”(2x-1)dx=f’(2x-1)-(2x-1)+C。
证明函数在x=0处连续,在x=0处不可导。
设函数f(x)在[0,a]连续,在(0,a)可导,且f(0)=0f’(x)>0,当0≤t≤a时,把右图中阴影部分的面积记为S(t),当t为何值时,S(t)最小?
设(1)当a为何值时,f(x)在x=0点处连续;(2)当a为何值时,点x=0是f(x)的间断点;(3)当a=2时,求f(x)的连续区间.
某厂生产某产品,年产量为x(百台),总成本C(万元),其中固定成本为2万元,每产1百台成本增加1万元,市场上每年可销售此种产品4百台,其销售总收入R(x)是x的函数,问每年生产多少台时总利润最大?
随机试题
某报纸刊登一则招聘广告,广告中的职位、条件、待遇就是___________。
进境快件自运输工具申报进境之日起14天内,应向()申报。
下列有关来料加工进出口许可证方面的管理规定有()。
某机械厂生产某种型号的零部件需要经过三道I二序完成,在产品成本的计算采用“约当产量法”。该厂于2011年3月将原材料在生产过程中一次性投产10000件,完工产品6000件,企业月末账面在产品成本为2000元/件,其他相关资料参见表1和表2(计算保留整
商业会计区别于其他会计的主要标志是()。
县级以上地方各级人民政府公安机关督察机构只对和本级公安机关行政首长负责。( )
甲委托乙前往丙公司购买“康佳”牌彩电,乙觉得丙公司销售的“长虹”牌彩电一直销路不错,便自作主张以甲的名义向丙公司订购。丙公司在不过问乙的代理权限的情况下,便与乙签订了买卖合同。对此,下列说法错误的是
解方程(3x2+2)y’’=6xy’,已知其解与ex-1(x→0)为等价无穷小.
Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSAND/ORANUMBERforeachanswerENVIRONMENTALCHANGEDISCUSSIONInSouthe
Lifeonearthdependsonthesun.Dayafterdayweseeitslightandfeelits【B1】______,butwedonotoftenknowor【B2】______
最新回复
(
0
)