首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
证明:当x≠0时,ex+e-xx2+2
证明:当x≠0时,ex+e-xx2+2
admin
2021-12-23
28
问题
证明:当x≠0时,e
x
+e
-x
x
2
+2
选项
答案
证明:要证当x≠0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 只要证当x>0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2且当x<0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 令f(x)=e
x
+e
-x
-x
2
-2 ∴f′(x)=e
x
-e
-x
-2x ∴f″(x)=e
x
+e
-x
-2 ∴f″(x)=e
x
-e
-x
令f″(x)=0,则 ∴x∈(-∞,0)时,e
x
∈(0,1),e
x
<e
-x
,f″(x)<0 x∈(0,+∞)时,e
x
∈(1,+∞),e
x
>e
-x
,f″(x)>0 ∴x∈(-∞,0),f″(x)单调递减,x ∈(0,+∞),f″(x)单调递增 ∴f″(x)≥f″(0)=0 ∴f′(x)在R上单调递增 令f′(x)=0,则x=0 ∴z∈(-∞,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,f(x)>f(0)=0 x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,f(x)>f(0)=0 ∴当x>0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2且当x<0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 ∴当x≠0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2
解析
利用单调性证明不等式
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LYQC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性
xtanx+ln|cosx|+C
设z=ln(x2+y2),则__________.
设z=x2yf(x2—y2,xy),求
曲线y=x2+x—2在点M处的切线斜率是3,则点M的坐标是__________.
设z=f(sinx,cosy,ex+y),其中f有二阶连续偏导数,求。
设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,g(x)≠0,证明在(a,b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0。
证明曲线上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a。(a>0)
在下列的极限求解中,正确的是()。
若∫xf(x)dx=arcsinx+c,求I=dx.
随机试题
回火时决定钢的组织和性能的主要因素是回火温度,回火温度可根据()的力学性能来选择。
各国会议秘书在开会期间的四项基本任务包括【】
雕塑作品:《思想者》
胸锁乳突肌
钩体病感染的患者血清作血凝试验,有诊断意义的是单份血清凝集效价超过
正常情况下胎儿娩出后首先处理的是本患儿最先采取的急救措施应是
致病菌的检验程序,直接涂片镜检可以检查
题26~30:某地上16层商住楼,地下2层(未示出),系底层大空间剪力墙结构,如图5-28所示(仅表示1/2,另一半对称),2~16层均布置有剪力墙,其中第①、④、⑦轴线剪力墙落地,第②、③、⑤、⑥轴线为框支剪力墙。该建筑位于7度地震区,抗震设防类别丙
一、注意事项1.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。二、给定资料1.2012年2月2日,记者从北京市妇联获悉,“北京市和谐家庭指标体系”已完成,会上网、藏书量300册以上、常旅游聚餐等成为了新的评选指标。目前,全北京市约有524.9
下面说法正确的是()。
最新回复
(
0
)