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证明:当x≠0时,ex+e-xx2+2
证明:当x≠0时,ex+e-xx2+2
admin
2021-12-23
44
问题
证明:当x≠0时,e
x
+e
-x
x
2
+2
选项
答案
证明:要证当x≠0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 只要证当x>0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2且当x<0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 令f(x)=e
x
+e
-x
-x
2
-2 ∴f′(x)=e
x
-e
-x
-2x ∴f″(x)=e
x
+e
-x
-2 ∴f″(x)=e
x
-e
-x
令f″(x)=0,则 ∴x∈(-∞,0)时,e
x
∈(0,1),e
x
<e
-x
,f″(x)<0 x∈(0,+∞)时,e
x
∈(1,+∞),e
x
>e
-x
,f″(x)>0 ∴x∈(-∞,0),f″(x)单调递减,x ∈(0,+∞),f″(x)单调递增 ∴f″(x)≥f″(0)=0 ∴f′(x)在R上单调递增 令f′(x)=0,则x=0 ∴z∈(-∞,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,f(x)>f(0)=0 x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,f(x)>f(0)=0 ∴当x>0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2且当x<0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2 ∴当x≠0时,e
x
+e
-x
>x
2
+2
解析
利用单调性证明不等式
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LYQC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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