设α1，α2和β1，β2是方程组AX=0的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是( )。

admin2022-08-04 57

问题设α₁，α₂和β₁，β₂是方程组AX=0的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是( )。

选项 A、向量组α₁，α₂，β₁的秩小于向量组β₁，β₂的秩
B、向量组α₁，α₂，β₁的秩大于向量组β₁，β₂的秩
C、向量组α₁，α₂，β₁的秩等于向量组β₁，β₂的秩
D、向量组α₁，α₂，β₁的秩与向量组β₁，β₂的秩无关

答案C

解析齐次线性方程组AX=0的全体解向量构成该方程组的解空间，因为α₁，α₂和β₁，β₂是方程组的两个不同的基础解系，所以α₁，α₂和β₁，β₂是解空间的两个不同的基，而且这两组向量等价，于是有r(α₁，α₂)=r(β₁，β₂)=2，r(α₁，α₂，β₁)=r(β₁，β₂)=2。故本题选C。

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数学学科知识与教学能力

教师资格

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