(2007年试题，一)二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是( )．

admin2021-01-19 16

问题 (2007年试题，一)二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析选项A相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续．选项B相当于已知两个一阶偏导数f_x^’(0，0)，f_y^’(0，0)存在，因此A,B均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．选项D相当于已知两个一阶偏导数f_x^’(0，0)f_y^’(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导数f_x^’(x，y)f_y^’(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．对于选项C，若

则

即f_x^’(0，0)=0．同理有f_y^’(0，0)=0．从而有

根据可微的定义，知函数f(x，y)在(0，0)处可微．故应选C．

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