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  3. 设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．

设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．

admin2019-07-28  50
问题 设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．
选项
答案[*]
解析 令u＝2χ－t，即t＝2χ－u，原等式化为：

    两边对χ求导，得：
    ∫χ2χf(u)du＋2χ[2f(2χ)－f(χ)]－2χf(2χ).2＋χf(χ)＝
    即：2∫χ2χf(u)du－χf(χ)＝
    令χ＝1，
    得2∫12f(u)du＝1＋，
    所以∫12f(u)du＝，
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考研数学二

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