某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

admin2019-07-22 83

问题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为

，流入湖泊内不含A的水量为

，流出湖的水量为

．设1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过

．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2000年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为[*]，任取时间元素[t，t＋dt]，排入湖中污染物A的含量为[*]，流出湖的污染物A的含量为[*]，则在此时间元素内污染物A的改变量为[*]，解得m＝[*] 又由m(0)＝5m₀，得C＝－[*]，于是m＝[*]，令m＝m₀，得t＝6ln3，即至多经过7年，湖中污染物A的含量不超过m₀．

解析

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考研数学二

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考研数学二

设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

马克思主义的革命性表现为它具有()

Ras蛋白的激活剂是

患儿，男。出生后3天，皮肤出现黄染，血型鉴定结果如表所示。1该患者正确的血型是

设备工程常见的非保险转移有()。

根据《刑事诉讼法》的规定，下列选项中，无权独立提起上诉的人包括()。

关于痛觉，正确的说法包括()。

()是铜管乐器组中体积最大、音区最低、发明最晚的乐器，又称“倍低音号”。

劝一个判了缓刑的少年回学校读书(情景模拟)。

对社会主义市场经济体制认识正确的有()

AllAmericansareatleastvaguely【C1】______withtheplightoftheAmericanIndian.CutbacksinfederalprogramsforIndiansha

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设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．