实数a,b,c成等比数列. (1)关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根 (2)lga,lgb,lgc成等差数列

admin2013-06-26  31

问题 实数a,b,c成等比数列.
    (1)关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根
    (2)lga,lgb,lgc成等差数列

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案B

解析 由条件(1),关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根,得a≠0且△=(2b)2一4ac=0,即a≠0,b2=ac.
    此等式当b=c=0时也成立,但若b=c=0时,则a,b,c不能组成等比数列,所以条件(1)单独不充分.
    由条件(2)可知lga,lgb,lgc有意义,所以,a>0,b>0,c>0,
    又lga,lgb,lgc成等差数列,可得2lgb=lga+lgclgb2=lgac.
    所以,b2=ac,且a,b,c均不为零,从而条件(2)单独充分.
    所以选B.
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