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  3. 设f(x)=nx(1一x)n(n=1，2，…)，Mn是f(x)在[0，1]上的最大值，求Mn．

设f(x)=nx(1一x)n(n=1，2，…)，Mn是f(x)在[0，1]上的最大值，求Mn．

admin2017-07-26  51
问题 设f(x)=nx(1一x)n(n=1，2，…)，Mn是f(x)在[0，1]上的最大值，求Mn．
选项
答案f’(x)=n(1一x)n一n2x(1一x)n—1． 令 f’(x)=0，得n2x(1—x)n—1=n(1一x)n，即nx=1一x．得x=[*]． 又[*]为f(x)在(0，1)内的极大值． 比较f(0)=0，f(1)=0和Mn可知，f(x)在[0，1]上的最大值为 [*]
解析 先求f(x)在[0，1]上的最大值Mn，再求极限．
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考研数学三

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