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设f(x)=nx(1一x)n(n=1,2,…),Mn是f(x)在[0,1]上的最大值,求Mn.
设f(x)=nx(1一x)n(n=1,2,…),Mn是f(x)在[0,1]上的最大值,求Mn.
admin
2017-07-26
74
问题
设f(x)=nx(1一x)
n
(n=1,2,…),M
n
是f(x)在[0,1]上的最大值,求
M
n
.
选项
答案
f’(x)=n(1一x)
n
一n
2
x(1一x)
n—1
. 令 f’(x)=0,得n
2
x(1—x)
n—1
=n(1一x)
n
,即nx=1一x.得x=[*]. 又[*]为f(x)在(0,1)内的极大值. 比较f(0)=0,f(1)=0和M
n
可知,f(x)在[0,1]上的最大值为 [*]
解析
先求f(x)在[0,1]上的最大值M
n
,再求极限.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LfH4777K
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考研数学三
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