首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且f(1)=1,f(2)=6.证明:存在ξ∈(0,2),使得f"’(ξ)=9.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且f(1)=1,f(2)=6.证明:存在ξ∈(0,2),使得f"’(ξ)=9.
admin
2017-12-18
90
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且
f(1)=1,f(2)=6.证明:存在ξ∈(0,2),使得f"’(ξ)=9.
选项
答案
由[*]得f(0)=0,f’(0)=2. 作多项式P(x)=Ax
3
+Bx
2
+Cx+D,使得P(0)=0,P’(0)=2,P(1)=1,P(2)=6, [*] 令φ(x)=f(x)一[*],则φ(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且φ(0)= φ(1)=φ(2)=0,因此φ(x)在[0,1]和[1,2]上都满足罗尔定理的条件,则存在ξ
1
∈(0,1),ξ
2
∈(1,2),使得φ’(ξ
1
)=φ’(ξ
2
)=0. 又φ’(0)=0,由罗尔定理,存在η
1
∈(0,ξ
1
),η
2
∈(ξ
1
,ξ
2
),使得φ"(η
1
)=φ"(η
2
)=0,再由罗尔定理,存在ξ∈(η
1
,η
2
)[*](0,2),使得φ"’(ξ)=0.而φ"’(x)=f"’(x)一9,所以f"’(ξ)=9.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lgr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,证明:
设函数z=f(u),方程u=φ(u)+确定u为x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微,P(t),φ’(u)连续,且φ’(u)≠1,求.
设,其中L是任一条光滑正向闭曲线,φ(1)=1且原点在其所围成的区域之外.求φ(x);
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足;的微分方程及初始条件;
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx),其中a1,a2,…,an为常数,且对一切x有|f(x)|≤|ex一1|.证明:|a1+2a2+…+nan|≤1.
确定常数a,b,c,使得=c.
设n阶矩阵A的秩为1,试证:存在常数μ,对任意正整数k,使得Ak=μk-1A.
防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1.2-1),截面的面积为5平方米,问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?
设ABCDA为一矩形回路,其中A=A(-1,1),B=B(-1,-1),C=C(ξ,一1),D=D(ξ,1),求∮ABCDA
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;(Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>-,
随机试题
中国特色社会主义道路、中国特色社会主义理论体系、中国特色社会主义制度三者的关系是()。
女,2岁。生后逐渐发绀加重。1岁半会走,但自己不肯走,喜下蹲,有发绀、杵状指。查体:胸骨左缘第3肋间闻及Ⅲ级收缩期吹风样杂音,肺动脉瓣听诊区第2音减弱。血红蛋白210g/L,心电图示右心室肥厚,胸部X线示肺纹理减少,呈“靴形心”。最可能的诊断是
确定癌的主要依据是
与肺癌发病关系最密切的因素是( )
可促使基础代谢率增高的主要激素是
早期胃癌是指
[2011年第2题,2003年第2题]声波在空气中(常温下)的传播速度约为多少?
某5层教学楼,每层布置如下(一~五层):2个大教室Ps1=2×2kW;8个小教室Ps2=8×1kW;教师休息室Ps3=2kW;卫生间2个Ps4=2×100W;大厅、走廊Ps5=500W;电源电压为380V/220V
为了证实已发生的销售业务是否均已登记入账,有效的做法是()。
从总体上说,中国革命的对象包括()。①霸权主义②帝国主义③封建主义④官僚资本主义
最新回复
(
0
)