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设ABCDA为一矩形回路,其中A=A(-1,1),B=B(-1,-1),C=C(ξ,一1),D=D(ξ,1),求∮ABCDA
设ABCDA为一矩形回路,其中A=A(-1,1),B=B(-1,-1),C=C(ξ,一1),D=D(ξ,1),求∮ABCDA
admin
2016-11-03
60
问题
设ABCDA为一矩形回路,其中A=A(-1,1),B=B(-1,-1),C=C(ξ,一1),D=D(ξ,1),求∮
ABCDA
选项
答案
当ξ<0时,P=[*]在矩形回路中连续可导,易求得[*] 由格林公式即得[*]=0. 当ξ>0时,这时矩形回路含有原点,为挖掉这个原点以r<min(1,ξ)为半径作圆,则可在以圆外到ABCDA所围的区域D内使用格林公式: [*] 或由[*](xdy—ydx)表示x
2
+y
2
=r
2
所围圆域的面积,即得当ξ>0时, [*]
解析
为考虑ABCDA是否包围原点,应分ξ<0及ξ>0两种情况计算待求的积分.
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