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如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E。弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G。 (1)求证:△BEF是等边三角形; (2)若BA=4,CG=2,求BF的长。
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E。弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G。 (1)求证:△BEF是等边三角形; (2)若BA=4,CG=2,求BF的长。
admin
2017-02-22
11
问题
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E。弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G。
(1)求证:△BEF是等边三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的长。
选项
答案
(1)∵AABC是等边三角形 ∴EFB=∠ECB=60° 又∵DF∥AC ∴∠D=∠BAC=60° ∴∠BFF=∠D=60° ∴∠EBF=60° ∴△BEF是等边三角形。 (2)在等边△ABC和△BEF中, ∵∠EBF=∠ABC=60° ∴∠EBD=∠FBC 又∵∠BAC=∠EFB=60° ∴∠EAB=∠BFG=120° ∴△EBA∽△GBF ∴[*] 又∵AB=BC=4. BG=BC+CG=4+2=6 BE=BF ∴BF
2
=AB.BG ∴BF=[*]。 [*]
解析
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中学数学题库教师公开招聘分类
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