2. 公务员
  3. 如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E。弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G。 (1)求证：△BEF是等边三角形； (2)若BA=4，CG=2，求BF的长。

如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E。弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G。 (1)求证：△BEF是等边三角形； (2)若BA=4，CG=2，求BF的长。

admin2017-02-22  16
问题 如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E。弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G。
    (1)求证：△BEF是等边三角形；
    (2)若BA=4，CG=2，求BF的长。
选项
答案(1)∵AABC是等边三角形 ∴EFB=∠ECB=60° 又∵DF∥AC ∴∠D=∠BAC=60° ∴∠BFF=∠D=60° ∴∠EBF=60° ∴△BEF是等边三角形。 (2)在等边△ABC和△BEF中， ∵∠EBF=∠ABC=60° ∴∠EBD=∠FBC 又∵∠BAC=∠EFB=60° ∴∠EAB=∠BFG=120° ∴△EBA∽△GBF ∴[*] 又∵AB=BC=4． BG=BC+CG=4+2=6 BE=BF ∴BF2=AB．BG ∴BF=[*]。 [*]
解析
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