函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

admin2010-12-13 44

问题函数y=x³-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

选项

答案0

解析本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．
通常求解的思路为：
先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．
比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．
由y=x³-2x+1，可得
Y’=3x²-2．
令y’=0得y的驻点为

，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有
Y’=3x²-2＞0．
可知y=x³-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．
注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．
本题中常见的错误是，得到驻点

和

之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

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