2. 专升本
  3. 函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

admin2010-12-13  11
问题 函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．
选项
答案0
解析 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．
   通常求解的思路为：
   先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．
   比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．
   由y=x3-2x+1，可得
   Y’=3x2-2．
   令y’=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有
   Y’=3x2-2＞0．
   可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．
   注：  也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．
   本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较
   
   从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．
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