设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=________.

admin2019-03-18  41

问题 设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=________.

选项

答案[*]

解析 由于
    F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt=x20xf’(t)dt-∫0xt2f’(t)dt,
所以    F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)-x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt.
又依题设,当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,从而
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