2. 考研
  3. 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=________．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=________．

admin2019-03-18  82
问题 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=________．
选项
答案[*]
解析 由于
    F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt=x2∫0xf’(t)dt－∫0xt2f’(t)dt，
所以    F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)－x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．
又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而
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考研数学二

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