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设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=________.
设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=________.
admin
2019-03-18
91
问题
设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小,则f’(0)=________.
选项
答案
[*]
解析
由于
F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f’(t)dt=x
2
∫
0
x
f’(t)dt-∫
0
x
t
2
f’(t)dt,
所以 F’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt+x
2
f’(x)-x
2
f’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt.
又依题设,当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小,从而
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