2. 考研
  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(一x)=f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有( )．

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(一x)=f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有( )．

admin2015-09-06  30
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(一x)=f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有(  )．
选项 A、F(-a)=1一∫0af(x)dx
B、F(-a)=-∫0af(x)dx
C、F(一a)=F(a)
D、F(一a)=2F(a)一1
答案B
解析 由于
F(-a)=1—F(a)=1一∫-∞af(x)dx
    =1一∫-∞0f(x)dx一∫0af(x)dx
    =1一一∫0af(x)dx
    =一∫0af(x)dx
    此题易犯的错误是把F(x)与f(x)混淆，认为f(-x)=f(x)，也就有F(一x)=F(x)．第二种错误是F(一a)=1一F(a)，把F(a)看成了∫0a(x)dx，因而选择了(A)项．
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