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  3. 设f(x)是(-∞+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫0xf(t)dt是(-∞，+∞)上的( )

设f(x)是(-∞+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫0xf(t)dt是(-∞，+∞)上的( )

admin2016-02-27  30
问题 设f(x)是(-∞+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫0xf(t)dt是(-∞，+∞)上的(     )
选项 A、有界偶函数。
B、无界偶函数。
C、有界奇函数。
D、无界奇函数。
答案A
解析 首先讨论F(x)的奇偶性：
  对任意的x∈(-∞+∞)，有

令t=-u，则

故F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数。
  其次讨论F(x)的有界性：
  因F(x)是(-∞，+∞)的偶函数，可只讨论x≥0时，F(x)的有界性。由于

所以F(x)是(-∞，+∞)上的有界函数。故选A。
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考研数学二

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