设三元二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ的负惯性指数为q＝1，且二次型的矩阵A满足A2－A＝6E，则二次型χTAχ在正交变换下的标准形是( )

admin2016-03-16 54

问题设三元二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ^TAχ的负惯性指数为q＝1，且二次型的矩阵A满足A²－A＝6E，则二次型χ^TAχ在正交变换下的标准形是( )

选项 A、2y₁²＋2y₂²－3y₃³
B、3y₁²＋3y₂²－2y₃²
C、y₁²＋y₂²－y₃²
D、3y₁²－2y₃²

答案B

解析设Aα＝λα(a≠0)，则λ²－λ＝6，解得λ＝－2或者λ＝3．
因为负惯性指数为q＝1，所以A只有一个负特征值，知A的特征值为3，3，－2．

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