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  3. 已知四元齐次方程组 的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0． (Ⅰ)求a的值． (Ⅱ)求方程组(I)的通解．

已知四元齐次方程组 的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0． (Ⅰ)求a的值． (Ⅱ)求方程组(I)的通解．

admin2019-07-24  34
问题 已知四元齐次方程组

的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0．
(Ⅰ)求a的值．
(Ⅱ)求方程组(I)的通解．
选项
答案①条件即(Ⅰ)和(Ⅱ)的联立方程组和(Ⅰ)同解，也就是矩阵 [*] 的秩相等． 对B用初等行变换化阶梯形矩阵，并注意过程中不能用第4行改变上面3行，以保证化得阶梯形矩阵的上面3行是由A变来的．显然a=0时r(A)=1，r(B)=2，因此a≠0． [*] 因为a≠0，所以r(A)=3．要使得r(B)=3，a=1／2． [*] 得(Ⅰ)的通解：c(一1，一1，2，2)T，c任意．
解析
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考研数学一

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