下列关于椭圆的论述，正确的是( )。 ①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆 ③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点 ④平面与圆柱面的截线是椭

admin2018-06-08 67

问题下列关于椭圆的论述，正确的是( )。
①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆
③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
④平面与圆柱面的截线是椭圆
正确的个数是( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析 ①错误，①未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的动点轨迹是椭圆。②正确，“平面内到定直线的距离和定直线外一点距离之比大于1的常数的动点轨迹是椭圆”的说法等价于椭圆的第二定义：平面内到定点的距离和到定直线的距离之比是大于O且小于1的常数的动点轨迹是椭圆。③正确，这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线（光线），经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点。④错误，平面与圆柱面的截线有三种：a．当平面与圆柱面的母线垂直时，截线是圆；b．当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时，截线是椭圆；c．当平面与圆柱面的母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线。因此题干中关于椭圆的论述正确的个数是2个。

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