(1l年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

admin2017-04-20 74

问题 (1l年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

选项

答案令f(x)=karctanx—x，则f(x)是(一∞，+∞)上的奇函数，且 [*] 当k一1≤0即k≤1时，f’(x)＜0(x≠0)，f(x)在(一∞，+∞)内单调减少，方程f(x)=0只有一个实根x=0． [*] 由f(x)是奇函数及其单调性可知：当k＞1时，方程f(x)=0有且仅有三个不同实根．x=一ξ，x=0，x=ξ．

解析

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考研数学一

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求y=3-x的n阶导数．
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
求下列函数的导数：
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)
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设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

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