(1l年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

admin2017-04-20 64

问题 (1l年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

选项

答案令f(x)=karctanx—x，则f(x)是(一∞，+∞)上的奇函数，且 [*] 当k一1≤0即k≤1时，f’(x)＜0(x≠0)，f(x)在(一∞，+∞)内单调减少，方程f(x)=0只有一个实根x=0． [*] 由f(x)是奇函数及其单调性可知：当k＞1时，方程f(x)=0有且仅有三个不同实根．x=一ξ，x=0，x=ξ．

解析

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考研数学一

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证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
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