2. 考研
  3. 采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件。其中合格品190件。要求： (1)计算合格品率及其抽样平均数的标准差。 (2)以95．45％概率保证程度。对合格品率和合格品数量进行区间估计。 (3)如果极限误差为2．31

采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件。其中合格品190件。要求： (1)计算合格品率及其抽样平均数的标准差。 (2)以95．45％概率保证程度。对合格品率和合格品数量进行区间估计。 (3)如果极限误差为2．31

admin2015-03-23  50
问题 采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件。其中合格品190件。要求：
    (1)计算合格品率及其抽样平均数的标准差。
    (2)以95．45％概率保证程度。对合格品率和合格品数量进行区间估计。
    (3)如果极限误差为2．31％，则其概率保证程度是多少?
选项
答案(1)合格品率为：P＝190／200＝0．95， 抽样平均数的标准差为：σp＝[*]＝0．0154。 (2)已知P＝0．95，σp＝0．0154，1－α＝95．45％，查标准正态分布表可得：[*]＝2，因此，区间估计为： P±[*]σp＝0．95±2×0．0154＝0．95±0．0308 即在95．45％的概率保证程度下，合格品率区间在91．92％～98．08％之间。 合格品数量的区间估计为：(0．9192×2000，0．9808×2000)，即合格品数在1838～1962件之间。 (3)由于极限误差为△＝[*]σp＝2．31％，σp＝0．0154，所以 [*] 查表得P(Z＞[*])＝1－0．9332＝0．0668，所以[*]＝0．0668，即α＝2×0．0668＝0．1336。 所以，当极限误差为2．31％时，概率保证程度为1－α＝1－0．1336＝86．64％。
解析
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