2. 考研
  3. 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．

admin2022-09-22  63
问题 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
求f(x1，x2，x3)的规范形．
选项
答案当a≠2时，做非退化的线性变换[*] 此时f(x1，x2，x3)的规范形为f=y12+y22+y32． 当a=2时，做非退化的线性变换[*] 则 f(x1，x2，x3)=y12+y22+(y1+y2)2=2y12+2y22+2y1y2 [*] 则f(x1，x2，x3)的规范形为f=z12+z22．
解析
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考研数学二

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