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设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数． 求f(x1，x2，x3)的规范形．
admin
2022-09-22
104
问题
设实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
-x
2
+x
3
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
+ax
3
)
2
，其中a是参数．
求f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形．
选项
答案
当a≠2时，做非退化的线性变换[*] 此时f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形为f=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
． 当a=2时，做非退化的线性变换[*] 则 f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
+(y
1
+y
2
)
2
=2y
1
2
+2y
2
2
+2y
1
y
2
[*] 则f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形为f=z
1
2
+z
2
2
．
解析
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0
考研数学二
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