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设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布,随机变量 试求: (I)X0和X1的联合分布律; (Ⅱ)E(X0一X1); (Ⅲ)Cov(X0,X1)。
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布,随机变量 试求: (I)X0和X1的联合分布律; (Ⅱ)E(X0一X1); (Ⅲ)Cov(X0,X1)。
admin
2016-03-16
18
问题
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布,随机变量
试求:
(I)X
0
和X
1
的联合分布律;
(Ⅱ)E(X
0
一X
1
);
(Ⅲ)Cov(X
0
,X
1
)。
选项
答案
(I)P{X
0
=0,X
1
=0}:P{Y≤0,Y≤1}=P{Y=0}=
一1
e, P{X
0
=1,X
1
=0}=P{Y>0,Y≤1}=P{Y=1}=e
一1
, P{X
0
=0,X
1
=1}:P{Y≤0,Y>1}=0, P{X
0
=1,X
1
=1}=P{Y>0,Y>1}:P{Y>1} =1一P{Y=0}一P{Y=1}=1—2e
一1
。所以X
0
和X
1
的联合分布律为: [*] (11)由(I)知,X
0
和X
1
的边缘分布律为: [*] 所以,E(X
0
—X
1
)=E(X
0
)一E(X
1
)=(1一e
一1
)一(1—2e
一1
)=e
一1
。 (Ⅲ)由(I)(Ⅱ)的计算结果,X
0
X
1
的分布律为: [*] Cov(X
0
,X
1
)=E(X
0
X
1
)一E(X
0
)E(X
1
)=1—2e
一1
一(1一e
一1
)(1—2e
一1
)=e
一1
一2e
一2
。
解析
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0
考研数学三
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