设函数f(x)满足方程求函数f(x)．

admin2014-02-06 55

问题设函数f(x)满足方程

求函数f(x)．

选项

答案[*]令x=0，得f(0)=1．将方程两端对x求导数有[*]再令x=0，得f^’(0)=2．将上式两端再对x求导，有f^’’(x)=一cosx一2sinx一f(x)于是，上述问题化为f(x)的初值问题，即求方程[*]的特解．对应齐次方程通解为[*]=c₁cosx+c₂sinx．结合方程右端的形式设原方程有特解[*]代入方程可确定常数A=1，[*]，从而原方程通解为[*]利用初值条件可确定c₁=1，c₂=1，于是所求函数为[*].

解析

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