首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1-α2,Aα3=α1-α2+4α3. (I)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q-1叫AQ为对角矩阵.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1-α2,Aα3=α1-α2+4α3. (I)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q-1叫AQ为对角矩阵.
admin
2020-02-27
114
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的向量组,且Aα
1
=α
1
+3α
2
,Aα
2
=5α
1
-α
2
,Aα
3
=α
1
-α
2
+4α
3
.
(I)求矩阵A的特征值;
(Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q
-1
叫AQ为对角矩阵.
选项
答案
(I)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以P可逆. 因为Aα
1
=α
1
+3α
2
,Aα
2
=5α
1
一α
2
,Aα
3
=α
1
-α
2
+4α
3
, 所以(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)-(α
1
+3α
2
,5α
1
-α
2
,α
1
-α
2
+4α
3
), [*] 得A的特征值为λ
1
=-4,λ
2
=λ
3
=4. (Ⅱ)因为A~B,所以B的特征值为λ
1
=-4,λ
2
=λ
3
=4. [*] 因为P
-1
AP=B,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M3D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
幂级数在收敛域(一1,1)内的和函数S(x)为________.
设z=(x2+y2)xy,则
设α≥5且为常数,则k为何值时极限存在,并求此极限值.
设随机变量XNU(0,1),在X=x(0<x<1)下,Y~U(0,x).求X,Y的联合密度函数;
设f(x)在x=a处二阶可导,证明:
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
试用行列式的性质证明:(a×b)×c=(b×c)×a=(c×a)×b
设,则当x→0时,两个无穷小的关系是().
已知幂级数anxn在x=1处条件收敛,则幂级数an(x一1)n的收敛半径为___________。
随机试题
柏拉图在《理想国》中要驱除______。()
津液的输布排泄和下列哪项无关
从头合成嘌呤的直接原料是
在社会上,()揭示了城市的内在结构。
对于报关企业,海关要求其在设立时具备()条件。
根据《行政处罚法》、《行政许可法》、《行政强制法》及《税收征收管理法》等法律及行政法理论,下列关于税务机关应当遵守的行政程序基本制度要求的说法中,正确的是()。(2013年)
(2009年)甲研究所与乙公司订立的买卖合同约定:乙公司向甲研究所购买一台具有特定性能的石墨卷材生产设备,总价款300万元;乙公司应于合同签订之日起3日内向甲研究所支付100万元预付款;甲研究所应于2008年11月1日之前交付设备(乙公司自行提货);乙公司
李某杀人潜逃,民警到其老家寻访,其亲属对警察到访非常抗拒,不愿配合。对此,民警对犯罪嫌疑人亲属做工作时的做法错误的是()。
结合材料回答问题:材料1全会提出,发展社会主义民主政治,必须以保证人民当家作主为根本,坚持和完善人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度以及基层群众自治制度,更加注重健全民主制度、丰富民主形式,充分发挥
要将E盘中当前正在编辑的Word1.doc文档复制到U盘中,应当使用(48)。
最新回复
(
0
)