设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

admin2020-02-27 57

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的向量组，且Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁－α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃．
(I)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q^－1叫AQ为对角矩阵．

选项

答案(I)令P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆．因为Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁一α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃，所以(Aα₁，Aα₂，Aα₃)－(α₁+3α₂，5α₁－α₂，α₁－α₂+4α₃)， [*] 得A的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． (Ⅱ)因为A～B，所以B的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． [*] 因为P^－1AP=B，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M3D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

考研数学三

y＝，则y’＝______．

设A=．当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC—CA=B，并求所有矩阵C．

计算二重积分|x2+y2—1|dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}。

设X服从参数为1的指数分布，求y＝eχ的密度fY(y)．

设函数f(x)在闭区间[(a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)－ξfˊ(ξ)成立．

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x0，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．

∫arcsinxdx=_______．

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则∫dx/f(x)=________.

双钥密码体制算法的特点包括()

Hewaited______beforehetookrevenge.

采用数字水准仪进行二等水准观测，仪器设置完成后，起测的第一站前后视距分别为50m、48m，后尺读数为1．54288m，前尺读数为0．54288m，仪器显示超限。其原因是()超限。

热力管网试运行的时间应从正常试运行状态的时间开始计算连续运行()h。

沉井下沉过程中，不可用于减少摩擦阻力的措施是()。

谨慎性要求在进行会计核算时应该做到()。

下列关于外商投资企业的股份出质表述中，正确的有()。

节气中反映物候现象的有()四个节气。

当教师把关注的焦点投向提高学生的成绩时，这个阶段是()。

A、Aregionhighinthemountains.B、Acitydeepinthejungle.C、Acitythatexistsonlyintheimagination.D、Adistantisland.