设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

admin2020-02-27 105

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的向量组，且Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁－α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃．
(I)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q^－1叫AQ为对角矩阵．

选项

答案(I)令P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆．因为Aα₁=α₁+3α₂，Aα₂=5α₁一α₂，Aα₃=α₁－α₂+4α₃，所以(Aα₁，Aα₂，Aα₃)－(α₁+3α₂，5α₁－α₂，α₁－α₂+4α₃)， [*] 得A的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． (Ⅱ)因为A～B，所以B的特征值为λ₁=－4，λ₂=λ₃=4． [*] 因为P^－1AP=B，所以 [*]

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．

考研数学三

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．

设A＝且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1—e-x的分布函数为FY(y)，则=______.

已知∫f’（x3）dx=x3+C（C为任意常数），则f（x）=________。

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P—1AP；③AT；α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是()

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

(1996年)设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=______．

下列哪项检查属于直接引人造影剂方式

M公司1999年末流动负债为60万元，速动比率为2.5，流动比率为3.0，产品销售成本为50万元。假设M公司本年度没有待摊费用，存货保持不变。根据以上资料，该公司1999年存货周转率为(　　　)。(计算保留至小数点后两位)

行政界线采用0．5分辨率的航摄设计用图比例尺1：2．5万，成图比例尺测图为()。

______可以作为合理税收筹划方法。

下列各项中，可以成为普通合伙人的是（）。

小李一家3人进行抢红包游戏，每人发1个红包。结果每人抢得金额总额一致，均为100元，刚巧3人所发红包金额为互不相同整数且成等差数列。问3人中所发红包金额最多的可能是多少元?

氟牙症牙齿特点是()。

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设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1—e-x的分布函数为FY(y)，则=______.

已知∫f’（x3）dx=x3+C（C为任意常数），则f（x）=________。

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(1996年)设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=______．

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M公司1999年末流动负债为60万元，速动比率为2.5，流动比率为3.0，产品销售成本为50万元。假设M公司本年度没有待摊费用，存货保持不变。根据以上资料，该公司1999年存货周转率为( )。(计算保留至小数点后两位)

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