首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2019-01-05
80
问题
设向量α
1
,α
2
,...,α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
(定义法) 若有一组数k,k
1
,k
2
,...,k
t
,使得 kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…k
t
(β+α
t
)=0, ① 则因α
1
,α
2
,...,α
t
是Ax=0的解,知Aα
i
=0(i=1,2,…,t),用A左乘上式的两边,有 (k+k
1
+k
2
+…+k
t
)Aβ=0. 由于Aβ≠0,故k+k
1
+k
2
+…+k
t
=0. ② 对①重新分组为(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+k
2
β
2
+…+k
t
α
t
=0. ③ 把②代入③,得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
=0. 由于α
1
,α
2
,...,α
t
是基础解系,它们线性无关,故必有k
1
=0,k
2
=0,…,k
t
=0. 代人②式得:k=0. 因此,向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
解析
(用秩) 经初等变换向量组的秩不变.把第1列的-1倍分别加至其余各列,有
(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
)→(β,α
1
,α
2
,...,α
t
).
因此 r(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
)=r(β,α
1
,α
2
,...,α
t
).
由于α
1
,α
2
,...,α
t
是基础解系,它们是线性无关的,秩r(α
1
,α
2
,...,α
t
)=t,又β必不能由α
1
,α
2
,...,α
t
线性表出(否则Aft=0),故r(α
1
,α
2
,...,α
t
,β)=t+1.
所以 r(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
)=t+1.
即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IpW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=__________.
设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0<0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程.
10件产品中有3件产品为次品,从中任取2件,已知所取的2件产品中至少有一件是次品,则另一件也为次品的概率为__________.
本题是∞一∞型未定式,提出无穷大因子x2后作变量替换[*],可得[*]
设随机变量X服从正态分布N(μ,42),Y~N(μ,52),记p1=P{X≤μ一4},p2=P{Y≥μ+5},则
求曲线的渐近线.
生产某种产品需要投甲、乙两种原料,x1和2(单位:吨)分别是它们各自的投入量,则该产品的产出量为Q=2x1αx2β(单位:吨),其中常数α>0,β>0且α+β=1.如果两种原料的价格分别为p1与p2(单位:万元/吨).试问,当投入两种原料的总费用为P(单位
(93年)假设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(χ)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=0.
设则B等于().
一工人同时独立制造3个零件,第k个零件不合格的概率为(k=1,2,3),以随机变量X表示3个零件中不合格的零件个数,则P(X=2)=______.
随机试题
电活力测验的注意事项应除外
对开挖后的岩体软弱破碎的大型隧洞围岩,应优先采用的支撑方式为()。[2015年真题]
在施工缝处继续浇筑混凝土时,已浇筑的混凝土,其抗压强度不应小于()。
经批准采用邀请招标方式的,招标人应当向()家及以上具备承担施工招标项目的资质条件、能力、资信良好的特定的法人或者其他组织发出投标邀请书。
注册会计师在与治理层就计划的审计范围和时间安排进行沟通时,不宜沟通()。
某高校社会工作专业师生到彝族村落参与乡村振兴工作。为获得对该村“集体性”问题的认识,掌握村落情况,他们向政府借阅了《彝族村落历史地理和自然资源》,查看了该村近年经济发展状况的数据资料;深入村民家中访问,与村民开座谈会,掌握了大量一手资料,为开展服务提供了依
下列有关民事行为的成立和生效的说法中,不正确的是:()。
Forthem,defeatingthisfootballteamisameredreamthatisneithersubstantialnorpractical.
A、 B、 C、 D、 B
Courtlifewasgovernedbythemostpreciseformof______.
最新回复
(
0
)