2. 考研
  3. 设u＝u(χ，y)在全平面有连续偏导数， (Ⅰ)作极坐标变换χ＝rcosθ，y＝rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若＝0 ((χ，y))，求证：u(χ，y)＝u(0，0)为常数．

设u＝u(χ，y)在全平面有连续偏导数， (Ⅰ)作极坐标变换χ＝rcosθ，y＝rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若＝0 ((χ，y))，求证：u(χ，y)＝u(0，0)为常数．

admin2017-11-21  81
问题 设u＝u(χ，y)在全平面有连续偏导数，
    (Ⅰ)作极坐标变换χ＝rcosθ，y＝rsinθ，求的关系式；
    (Ⅱ)若＝0  ((χ，y))，求证：u(χ，y)＝u(0，0)为常数．
选项
答案(Ⅰ)u＝u(χ，y)＝u(rcosθ，rsinθ)，由复合函数求导法 [*] (Ⅱ)由题(Ⅰ)，[*]＝0(r＞0)． 又u(rcosθ，rsinθ)对r在[0，＋∞)上连续[*]u作为r，θ的函数，当θ[*]固定时，u作为r的函数在[0，＋∞)为常数[*](χ，y)，有 u(χ，y)＝u(rcosθ，rsinθ)＝u(rcosθ，rsinθ)｜r＝0＝u(0，0)．
解析
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考研数学二

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