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设u=u(χ,y)在全平面有连续偏导数, (Ⅰ)作极坐标变换χ=rcosθ,y=rsinθ,求的关系式; (Ⅱ)若=0 ((χ,y)),求证:u(χ,y)=u(0,0)为常数.
设u=u(χ,y)在全平面有连续偏导数, (Ⅰ)作极坐标变换χ=rcosθ,y=rsinθ,求的关系式; (Ⅱ)若=0 ((χ,y)),求证:u(χ,y)=u(0,0)为常数.
admin
2017-11-21
81
问题
设u=u(χ,y)在全平面有连续偏导数,
(Ⅰ)作极坐标变换χ=rcosθ,y=rsinθ,求
的关系式;
(Ⅱ)若
=0 (
(χ,y)),求证:u(χ,y)=u(0,0)为常数.
选项
答案
(Ⅰ)u=u(χ,y)=u(rcosθ,rsinθ),由复合函数求导法 [*] (Ⅱ)由题(Ⅰ),[*]=0(r>0). 又u(rcosθ,rsinθ)对r在[0,+∞)上连续[*]u作为r,θ的函数,当θ[*]固定时,u作为r的函数在[0,+∞)为常数[*](χ,y),有 u(χ,y)=u(rcosθ,rsinθ)=u(rcosθ,rsinθ)|
r=0
=u(0,0).
解析
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考研数学二
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