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设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
admin
2023-02-21
18
问题
设X
1
，X
2
分别为A的属于不同特征值λ
1
，λ
2
的特征向量．证明：X
1
＋X
2
不是A的特征向量．
选项
答案
反证法 不妨设X
1
＋X
2
是A的属于特征值λ的特征向量，则有A(X
1
＋X
2
)＝λ(X
1
＋X
2
)，因为AX
1
＝λ
1
X
1
，AX
2
＝λ
2
X
2
，所以(λ
1
－λ)X＋(λ
2
－λ)X
2
＝0， 而X
1
，X
2
线性无关，于是λ
1
＝λ
2
＝λ，与已知矛盾，故X
1
＋X
2
不是A的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M4gD777K
0
考研数学一
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