首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明： (1)若f为凸函数，λ为非负实数，则λf为凸函数； (2)若f，g均为凸函数，则f+g为凸函数； (3)若f为区间I上的凸函数，g为Jf(I)上凸增函数，则g°f为I上凸函数．
证明： (1)若f为凸函数，λ为非负实数，则λf为凸函数； (2)若f，g均为凸函数，则f+g为凸函数； (3)若f为区间I上的凸函数，g为Jf(I)上凸增函数，则g°f为I上凸函数．
admin
2022-11-23
53
问题
证明：
(1)若f为凸函数，λ为非负实数，则λf为凸函数；
(2)若f，g均为凸函数，则f+g为凸函数；
(3)若f为区间I上的凸函数，g为J
f(I)上凸增函数，则g°f为I上凸函数．
选项
答案
(1)设f为定义在区间I上的凸函数，则对任意x
1
，x
2
∈I和任意μ∈(0，1)总有 f(μx
1
+(1-μ)x
2
)≤μf(x
1
)+(1-μ)f(x
2
)． 两边同乘非负实数λ，得到 (λf)(μx
1
+(1-μ)x
2
)≤μ(λf)(x
1
)+(1-μ)(λf)(x
2
)， 由定义知，λf为凸函数． (2)设f，g均为区间上的凸函数，由凸函数的定义知．对任意x
1
，x
2
∈I和任意λ∈(0，1)总有 f(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
)，g(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λg(x
1
)+(1-λ)g(x
2
)，两式相加得到 f(λx
1
+(1-λ)x
2
)+g(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λ[f(x
1
)+g(x
1
)]+(1-λ)[f(x
2
)+g(x
2
)]，即 (f+g)(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λ(f+g)(x
1
)+(1-λ)(f+g)(x
2
)， 故f+g为凸函数． (3)由凸函数的定义知，对于任意x
1
，x
2
∈I，λ∈(0，1)有 f(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
)， 因为g为J[*]f(I)上的增函数，所以 g[f(λx
1
+(1-λ)x
2
)]≤g[λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
)]， 又因为g为凸函数，所以 g[λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
)]≤λg[f(x
1
)]+(1-λ)g[g(x
2
)]， 由这两个式子可得 (g°f)(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λ(g°f)(x
1
)+(1-λ)(g°f)(x
2
)， 故g°f为I上的凸函数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XJgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
文字的发展大致经历了表义_____表音三个发展阶段。
“明月照窗棂，个个孔明诸葛亮；大雪飘梅岭，处处香山白乐天。”这副对联：“个个”与“处处”是()
《学记》将大学教育的年限划分为两个阶段，第一阶段从第一年到第七年，第二阶段从第八年到第九年，第九年考试合格，称之为()。
有人说：“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得了中超足球联赛。”如果以上命题是真的，可能出现的情况是：Ⅰ．某足球俱乐部花了大价钱，没有进中超。Ⅱ．某足球俱乐部没有花大价钱，进了中超。Ⅲ．某足球俱乐部没有花大价钱，没有进中超。Ⅳ．某足球俱乐部花了大价钱，
已知方程x2+px+q=0的两个根为x1=1，x2=2，则不等式的解集为()。
设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不是恒成立的为()。
若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是()。
已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称，则f(x)=()。
已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为()。
当时，两数f(x)=-x2+4x+k有最小值1，则此区间内函数f(x)的最大值为()。
随机试题
A、生物半衰期B、血药浓度峰值C、药物有效期D、生物利用度E、药物的分布药物被吸收进入血液循环的程度和速度称为（）
依据《药品流通监督管理办法》，药品零售企业销售药品时开具销售凭证的内容至少应包含()。
城市管治是一种地域空间管治概念，其本质在于()
知识产权权利人向海关请求扣留货物的，如果货物价值超过20万元的，提供人民币10万元的担保。
下列经济行为中，需要按资产评估结果进行调账或建账的有()。
在霍兰德的“人格类型论”中，与现实型差异最大的人格类型是()。
某公司是一家大型的跨国公司，长期以来，公司高层在纳才、用才方面均采用了科学的管理方法。其人力资源部一贯坚持“考绩定人事”的原则。(他们把员工分为优秀、合格、试用三种，分别享受不同的待遇。公司规定每季度进行一次业绩考评，并根据考评结果使员工晋升到不同的等级。
督察机构对公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律进行现场督察，主要有()。
代位继承和转继承的区别有()。
窗口事件是指操作窗口时所引发的事件。下列事件中，不属于窗口事件的是
最新回复
(
0
)
