交换二重积分I=∫01dxf(x，y)dy的积分次序，其中f(x，y)为连续函数．

admin2017-07-26 65

问题交换二重积分I=∫₀¹dx

f(x，y)dy的积分次序，其中f(x，y)为连续函数．

选项

答案如图1—7—10，由已知二重积分的第一部分∫₀¹dx[*]f(x，y)dy，得积分区域 D₁={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x²}．由已知二重积分的第二部分∫₁³[*]f(x，y)dy，得积分区域 D₂={(x，y)｜1≤x≤3，0≤y≤[*](3一x)}．按着新的积分次序(先x后y)，得到相应的积分区域 [*]

解析交换二重积分的一般步骤为：
(1)根据原有的二重积分的上、下限，画出相应的积分区域的图形；
(2)按着新的积分次序写出相应的二重积分．

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