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设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求： （Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； （Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.
设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求： （Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； （Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.
admin
2017-11-22
64
问题
设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：
（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p
3
；
（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率p
n
.
选项
答案
(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立，三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p
3
=C
3
0
(0．1)
0
×(0．9)
3
+C
3
2
(0．1)
2
×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]
解析
本题可以用全概率公式求解，但比较麻烦，而用伯努利概型比较方便．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M6X4777K
0
考研数学三
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