设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

admin2017-11-22 67

问题设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：
（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p₃；
（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率p_n.

选项

答案(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立，三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p₃=C₃⁰(0．1)⁰×(0．9)³+C₃²(0．1)²×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]

解析本题可以用全概率公式求解，但比较麻烦，而用伯努利概型比较方便．

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考研数学三

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设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

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设{nan}收敛，且收敛．

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

设X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)为两个相互独立的总体，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自两个总体的简单样本，服从________分布．

试讨论函数在点x=0处的连续性．

设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数y=∫abf(t)dt|x-t|φ(t)dt的图形在(a，b)内()

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

求二元函数z=f(x，y)=c2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值，最大值与最小值．

关于前置胎盘期待治疗的护理措施，正确的是（　　）。

机体多肌群和关节发生疼痛的疾病是

麻醉药品注射剂处方、第一类精神药品注射剂处方（　　）。麻醉药品、第一类精神药品控缓释制剂处方（　　）。

级数的和为()。

下列各项中，一般保证人不得行使先诉抗辩权的有()。

简述上颌骨的支柱及支架结构。

Asviewedfromspace,theEarth’sdistinguishingcharacteristicsareitsbluewatersandwhiteclouds.Envelopedbyanoceanof

Teenagersarespendingmoremoneythanever.Justlastyear,31.6millionteensspent155billion,accordingtotheNorthbrook,

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