设甲袋中有9个白球,1个黑球;乙袋中有10个白球,每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中,试求: (Ⅰ)这样的交换进行了3次,黑球仍在甲袋中的概率p3; (Ⅱ)这样的交换进行了n次,黑球仍在甲袋中的概率pn.

admin2017-11-22  38

问题 设甲袋中有9个白球,1个黑球;乙袋中有10个白球,每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中,试求:
(Ⅰ)这样的交换进行了3次,黑球仍在甲袋中的概率p3
(Ⅱ)这样的交换进行了n次,黑球仍在甲袋中的概率pn.

选项

答案(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中,每次试验只有两种结果:取到黑球和取不到黑球,取到黑球的概率是0.1,且各次试验相互独立,三次取球交换可以看成三次独立试验,而黑球仍在甲袋中的概率,是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率,因此所求概率为 p3=C30(0.1)0×(0.9)3+C32(0.1)2×0.9=0.756. (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析,当交换了n次以后,黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次,也就是二项分布中所有含0.1的偶次幂项的和,故所求概率为 [*]

解析 本题可以用全概率公式求解,但比较麻烦,而用伯努利概型比较方便.
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