设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

admin2017-11-22 96

问题设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：
（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p₃；
（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率p_n.

选项

答案(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立，三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p₃=C₃⁰(0．1)⁰×(0．9)³+C₃²(0．1)²×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]

解析本题可以用全概率公式求解，但比较麻烦，而用伯努利概型比较方便．

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考研数学三

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设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

考研数学三

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：为参数σ2的无偏估计量．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，S2=，则D(S2)=________．

设随机变量X1，X2，…X100独立同分布，且EXi=0，DXi=10，i=1，2，…，100，令

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

讨论函数的连续性．

(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是()

人类对森林的过度砍伐，对草原和湿地的破坏，工业和汽车排放大量的CO2，是我国喜马拉雅山的冰峰不断消融。从因果关系上看，这属于()。

You______thisbook.Youcanborrowitfromthelibrary.

Passingbyasupermarket,Iwasattractedbyalongqueueofpeoplewithbigplasticbagsfullofkindsofgoodstheyboughtout

下列关于胆汁的叙述，哪项是错误的

A、红霉素B、琥乙红霉素C、克拉霉素D、阿齐霉素E、罗红霉素在胃酸中稳定且无味的抗生素是（）。

按照消费者对产品两种属性的重视程度进行划分,就会形成不同偏好的细分市场,这时会出现()模式。

用一种钢制的活动防护装置或活动支撑，通过软弱含水层，特别是河底、海底或者城市中心区修建隧道的方法是()。[2012年10月真题]

会计从业资格管理机构作出准予颁发会计从业资格证书的决定，应当自作出决定之日起()内向申请人颁发会计从业资格证书。

做学问，“要大处着眼，小处下手”。由博入专，不可急功近利，能大处着眼，为学方不致流于，而有裨益于世；能小处下手，方不致流于，所以做学问千万不要求速效。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

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利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：为参数σ2的无偏估计量．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，S2=，则D(S2)=________．

设随机变量X1，X2，…X100独立同分布，且EXi=0，DXi=10，i=1，2，…，100，令

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

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(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是()

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A、红霉素B、琥乙红霉素C、克拉霉素D、阿齐霉素E、罗红霉素在胃酸中稳定且无味的抗生素是（）。

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做学问，“要大处着眼，小处下手”。由博入专，不可急功近利，能大处着眼，为学方不致流于__________，而有裨益于世；能小处下手，方不致流于__________，所以做学问千万不要求速效。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

做学问，“要大处着眼，小处下手”。由博入专，不可急功近利，能大处着眼，为学方不致流于，而有裨益于世；能小处下手，方不致流于，所以做学问千万不要求速效。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。