首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且在(a,b)内存在相等的最大值,又设f(a)=g(a),f(b)=g(b),试证明:存在ξ∈(a,b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
已知f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且在(a,b)内存在相等的最大值,又设f(a)=g(a),f(b)=g(b),试证明:存在ξ∈(a,b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
admin
2016-03-16
81
问题
已知f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且在(a,b)内存在相等的最大值,又设f(a)=g(a),f(b)=g(b),试证明:存在ξ∈(a,b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
选项
答案
令φ(x)=f9x)一g(x),根据f(a)=g(a),f(b)=g(b),则有φ(a)=φ(b)=0。设x
1
,x
2
∈(a,b),且[*],已知f(x)和g(x)在(a,b)内存在相等的最大值,因此f(x
1
)=g(x
2
),于是φ(x
1
)=f(x
1
)一g(x
1
)≥0,φ(x
2
)=f(x
2
)一g(x
2
)≤0。如果φ(x
1
)=0或φ(x
2
)=0,则令η=x
1
,或x
2
,有φ(η)=0;如果φ(x
1
)>0,φ(x
2
)<0,根据零点定理,存在η∈(x
1
,x
2
),使得φ(η)=0。此时φ(x)在[a,b]上有3个不同的零点a,η,b,在区间[a,η]和[η,b]上分别应用罗尔定理,则存在ξ
1
∈(a,η),ξ
2
∈(a,b),满足φ’(ξ
1
)=φ’(ξ
2
)=0,再在[ξ
1
,ξ
2
]上继续应用罗尔定理可知,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’’(ξ)=0,即f’’(f)=g’’(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U7U4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
中国历史的每一步向前,无不源于伟大民族精神的推动;中华民族的每一个成就,无不源于伟大民族精神的书写。伟大民族精神的核心是
苏联著名作家奥斯特洛夫斯基说:“利己的人最先灭亡。”这句话启示我们,评价人生价值的根本尺度是
1990年4月4日,第七届全国人大第三次会议审议并通过《中华人民共和国香港特别行政区基本法》,这是“一国两制”方针由构想变为现实进程中里程碑式的事件。30年星移斗转,香港基本法经历了实践的充分检验,展现出强大生命力。实践证明,这是一部能够为“一国两制”伟
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当P({(H,H),(H,T)})=1/2;第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H,H),(T,H)})=1/2,其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
验证下列P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分,并求一个这样的u(x,y):(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy;(2)(6xy+2y2)dx+(3x2+4xy)dy;(3)(3x2y+xex)dx+(
随机试题
流量、记录、控制在流程图中表示为()。
推断两样本差值的总体均数是否为零的分析方法是
下山掘进钻眼爆破工作中,应特别注意下山的(),使其符合设计要求。
上市公司发行股份购买资产同时配套募集资金,以下说法正确的有()。[2014年6月真题]Ⅰ.募集配套资金比例不超过拟购买资产交易价格25%的,独立财务顾问不需要保荐机构资格Ⅱ.募集配套资金比例超过拟购买资产交易价格25%的,由证监会发
已达到预定可使用状态但在年度内尚未办理竣工决算手续的同定资产,应按估计价值暂估入账,并计提折旧。待办理了竣工决算手续后,再按照实际成奉调整原来的暂估价值,并调整原已计提的折旧额。()
某投资项目的投资额10000元,当年投资当年获益。各年年末的现金净流量如下表所示:要求:在最低投资效益率为8%的条件下,确定投资是否可行?
河南的年平均降水量为()毫米。
诉讼:法庭
软件生存周期包括软件项目计划、软件需求分析和定义、软件设计、程序编码、软件测试、()。
Howmanyyearswillthetwoseniorofficialsfaceinprison?
最新回复
(
0
)