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在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=一4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )
在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=一4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )
admin
2019-08-05
23
问题
在抛物线y=x
2
+ax-5(a≠0)上取横坐标为x
1
=一4,x
2
=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x
2
+5y
2
=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )
选项
A、(一2,一9)
B、(0,一5)
C、(2,一9)
D、(1,一6)
答案
A
解析
两点坐标为(一4,11—4a);(2,2a一1),则两点连线斜率k=
=a一2,对于y=x
2
+ax一5,y
’
=2x+a,因此有a一2=2x+a得x=一1,∴抛物线的切点为(一1,一a一4),切线方程为y+a+4=(a一2)(x+1),即(a一2)x—y一6=0,∴圆心(0,0)到切线的距离d=
,得a=0(舍)或a=4.∴抛物线方程为y=x
2
+4x一5=(x+2)
2
一9.∴顶点坐标为(一2,一9).
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