在抛物线y=x2＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x1=一4，x2=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为( )

admin2019-08-05 25

问题在抛物线y=x²＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x₁=一4，x₂=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²＋5y²=36相切，则抛物线顶点的坐标为( )

选项 A、(一2，一9)
B、(0，一5)
C、(2，一9)
D、(1，一6)

答案A

解析两点坐标为(一4，11—4a)；(2，2a一1)，则两点连线斜率k=

=a一2，对于y=x²+ax一5，y^’=2x+a，因此有a一2=2x+a得x=一1，∴抛物线的切点为(一1，一a一4)，切线方程为y+a+4=(a一2)(x+1)，即(a一2)x—y一6=0，∴圆心(0，0)到切线的距离d=

，得a=0(舍)或a=4．∴抛物线方程为y=x²+4x一5=(x+2)²一9．∴顶点坐标为(一2，一9)．

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中学数学

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