—菱形土地的面积为平方公里，菱形的最小角为60度。如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里?( )

admin2017-02-18 58

问题 —菱形土地的面积为

平方公里，菱形的最小角为60度。如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里?( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析设菱形的短对角线的长度为a，长对角线的长度为6。由于菱形中最长的线就是它的长对角线。因此要使由这个菱形扩张成的正方形面积最小，就要使菱形的长时角线做扩张成的正方形的一条对角线，如下图。已知菱形的最小角是60度，由勾股定理可知b=

。由题意得，ab÷2=

，也就是扩张成的正方形的对角线长度最小为

公里，因此正方形土地的边长最小长度为

（公里）。

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