设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P= （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-01-21 55

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中P=

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA ^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，y_n）^T，都有（x^T，y^T）[*] 可得 y^T（B—C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B—C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA ^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P= （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

A、Itisaperfecttouristdestination.B、Itisownedbythelocalgovernment.C、IthasbeenboughtbyanAmerican.D、Ithasbeen

客观事物不在眼前时，人们在大脑中重现出来的事物的形象称为()

由一般原理推导出关于个别情况的结论，这种论证方法是()

腰椎的常规摄影位置是

A．三七B．商陆C．合欢皮D．甘草E．黄芪具有抗炎、抗胃溃疡作用的是()。

在原始凭证上书写阿拉伯数字，错误的做法是()。(4．2)

投保人若错过保险费的支付期，除合同另有约定外，应在规定期限后的(　　)日内支付，否则保险人可以中止合同。

在接待工作中，决定介绍的先后顺序的主要依据是()。

下列关于述职报告的作用，说法正确的是()。

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设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

A、Itisaperfecttouristdestination.B、Itisownedbythelocalgovernment.C、IthasbeenboughtbyanAmerican.D、Ithasbeen

客观事物不在眼前时，人们在大脑中重现出来的事物的形象称为()

由一般原理推导出关于个别情况的结论，这种论证方法是()

腰椎的常规摄影位置是

A．三七B．商陆C．合欢皮D．甘草E．黄芪具有抗炎、抗胃溃疡作用的是()。

在原始凭证上书写阿拉伯数字，错误的做法是()。(4．2)

投保人若错过保险费的支付期，除合同另有约定外，应在规定期限后的( )日内支付，否则保险人可以中止合同。

在接待工作中，决定介绍的先后顺序的主要依据是()。

下列关于述职报告的作用，说法正确的是()。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P= （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

投保人若错过保险费的支付期，除合同另有约定外，应在规定期限后的(　　)日内支付，否则保险人可以中止合同。