设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P= （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-01-21 84

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中P=

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA ^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，y_n）^T，都有（x^T，y^T）[*] 可得 y^T（B—C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B—C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA ^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P= （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex，(1)求f(x)的表达式；(2)求曲线的拐点．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

珠蛋白生成障碍性贫血最常见下列哪种异常形态红细胞增多

A．利多卡因B．氯胺酮C．普鲁卡因D．盐酸丁卡因E．氟烷为吸入麻醉药的是

哪种唇色多见于实热证

百合固金汤治疗的病证是麻杏石甘汤治疗的病证是

汉译英：“加尔各答”，正确的翻译为(　　)。

犯罪未遂中的“犯罪未得逞”是指()。

国家往往通过调节利率对经济活动增加影响。一般认为，利息增加后带来的经济影响是：

假设在数据库表的表设计器中，字符型字段“性别”己被选中，正确的有效性规则设置是

我从小就对自己没有信心，这是问题的根子。这种情绪使我受到一点点表扬都会难为情，使我怎么也说不出一个“不”字，也使我不敢向父母多要一分钱。此外，这种缺乏的情况也影响了我对钢琴的热爱。

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当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex，(1)求f(x)的表达式；(2)求曲线的拐点．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

珠蛋白生成障碍性贫血最常见下列哪种异常形态红细胞增多

A．利多卡因B．氯胺酮C．普鲁卡因D．盐酸丁卡因E．氟烷为吸入麻醉药的是

哪种唇色多见于实热证

百合固金汤治疗的病证是麻杏石甘汤治疗的病证是

汉译英：“加尔各答”，正确的翻译为( )。

犯罪未遂中的“犯罪未得逞”是指()。

国家往往通过调节利率对经济活动增加影响。一般认为，利息增加后带来的经济影响是：

假设在数据库表的表设计器中，字符型字段“性别”己被选中，正确的有效性规则设置是

我从小就对自己没有信心，这是问题的根子。这种情绪使我受到一点点表扬都会难为情，使我怎么也说不出一个“不”字，也使我不敢向父母多要一分钱。此外，这种缺乏的情况也影响了我对钢琴的热爱。

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汉译英：“加尔各答”，正确的翻译为(　　)。