设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x，则其通解为________．

admin2016-09-30 57

问题设y"一3y’+ay=一5e^一x的特解形式为Axe^一x，则其通解为________．

选项

答案C₁e^一x+C₂e^4x+xe^一x．

解析因为方程有特解Axe^一x，所以一1为特征值，即(一1)²一3×(一1)+a=0

a=一4，
所以特征方程为λ²一3λ一4=0

λ1=一1，λ2=4，齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为
y=C₁e^一x+C₂e^4x，再把Axe^一x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C₁e^一x+C₂e^4x+xe^一x．

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