设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x,则其通解为________.

admin2016-09-30  54

问题 设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x,则其通解为________.

选项

答案C1e一x+C2e4x+xe一x

解析 因为方程有特解Axe一x,所以一1为特征值,即(一1)2一3×(一1)+a=0a=一4,
所以特征方程为λ2一3λ一4=0λ1=一1,λ2=4,齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为
y=C1e一x+C2e4x,再把Axe一x代入原方程得A=1,原方程的通解为y=C1e一x+C2e4x+xe一x
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