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设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x,则其通解为________.
设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x,则其通解为________.
admin
2016-09-30
54
问题
设y"一3y’+ay=一5e
一x
的特解形式为Axe
一x
,则其通解为________.
选项
答案
C
1
e
一x
+C
2
e
4x
+xe
一x
.
解析
因为方程有特解Axe
一x
,所以一1为特征值,即(一1)
2
一3×(一1)+a=0
a=一4,
所以特征方程为λ
2
一3λ一4=0
λ1=一1,λ2=4,齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为
y=C
1
e
一x
+C
2
e
4x
,再把Axe
一x
代入原方程得A=1,原方程的通解为y=C
1
e
一x
+C
2
e
4x
+xe
一x
.
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考研数学三
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