已知函数f(x)=—x3+2ax2+3x。 (1)当a=[98*]时，求函数f(x)在[一2，2]上的最大值、最小值； (2)令g(x)=ln(1+x)+3—f’(x)，若g(x)在(一，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。

admin2015-04-21 42

问题已知函数f(x)=—

x³+2ax²+3x。
(1)当a=[98*]时，求函数f(x)在[一2，2]上的最大值、最小值；
(2)令g(x)=ln(1+x)+3—f’(x)，若g(x)在(一

，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。

选项

答案(1)f’(x)=—2x²+4ax+3，当a=[*]时f’(x)=—2x+x+3=(一2x+3)(x+1)，令f’(x)=0得x₁=[*]，x₂=—1，当x变化时f’(x)和f(x)的变化情况如下表： [*]

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