作变换t=tanx，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

admin2020-07-02 112

问题作变换t=tanx，把方程

变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

选项

答案[*] 将它们代入原方程得 [*] 求解这个常系数线性方程：相应的特征方程为λ²+2λ+1=0，有重特征根λ=－1 非齐次方程的特解y^*=t－2 因为方程的通解为y=(C₁+C₂t)e^－t一2 原方程的通解为y=( C₁+C₂tanx) e^－tanx+tanx一2

解析

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考研数学三

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