已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，则行列式=_________．

admin2019-03-13 128

问题已知A，B为3阶相似矩阵，λ₁=1，λ₂=2为A的两个特征值，｜B｜=2，则行列式

=_________．

选项

答案[*]

解析设λ₃为A的另一特征值．则由A～B知，｜A｜=｜B｜=2，且λ₁λ₂λ₃=｜A｜=2，可见λ₃=1，从而A，B有相同的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=1．于是有
｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)(λ₃+1)=12，
｜(2B)^*｜=｜2²B^*｜=4³｜B^*｜=4³｜B｜²=256，
故

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考研数学三

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