设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值时p，q的值．

admin2018-08-22 106

问题设在区间[e，e²]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分

取得最小值时p，q的值．

选项

答案方法一设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 于是 I(p,q)=I(p)=[*](px-lnp-1-lnx)dx=[*]p(e⁴-e²)-(lnp+1)(e²-e)-e². 令[*]得唯一驻点[*]所以[*]为极小值点，即最小值点．此时[*] 方法二设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 于是 [*] 令[*]得唯一驻点[*]所以[*]为极小值点，即最小值点．此时[*]

解析要使

最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点P₀，然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MHj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值时p，q的值．

考研数学二

因为[]又x→0时，ax一1=exlna一1～xlna．[]

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

对于实数x＞0，定义对数函数Inx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+Iny(x＞0，y＞0)．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求z的表达式．

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质：(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)；(2)f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证

设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

男性，58岁，因脊髓型颈椎病3年加重4个月就诊，拟行颈椎前路手术治疗。护士在术后病情观察中最重要的是观察

25℃，在[Cu(NH3)4]SO4水溶液中，滴加BaCl2时有白色沉淀产生，滴加NaOH时无变化，而滴加Na2S时则有黑色沉淀生成，以上实验现象说明该溶液中(Ks为溶度积常数)()。

按土地管理法规定，因建设需要征用耕地的安置补助费，最高不得超过(　　)。

甲、乙公司于2015年3月10日签订买卖合同，3月15日甲公司发现自己对合同标的存有重大误解，遂于3月20日向法院请求撤销该合同，4月10日法院依法撤销该合同。下列表述中，符合《合同法》规定的是()。

在易变现率低的情况下，下列说法中不正确的是()。

垄断企业和寡头企业利用市场势力谋取过高利润所导致的一般价格水平的上涨是一种工资推动的通货膨胀。

在生产力的基本要素中，占主导地位的是()。

影响人体基础代谢的因素包括()。

FTP命令集因系统、版本而异，常用的命令如下。(54)有ASCII和二进制模式。(55)改变计算机的当前目录。(56)open建立同远程计算机的连接，close关闭连接。(57)put传送一个文件到远程计算机，put传送多个文件到远程计算机。(58)get

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值时p，q的值．

考研数学二

因为[*]又x→0时，ax一1=exlna一1～xlna．[*]

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

对于实数x＞0，定义对数函数Inx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+Iny(x＞0，y＞0)．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求z的表达式．

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质：(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)；(2)f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证

设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

男性，58岁，因脊髓型颈椎病3年加重4个月就诊，拟行颈椎前路手术治疗。护士在术后病情观察中最重要的是观察

25℃，在[Cu(NH3)4]SO4水溶液中，滴加BaCl2时有白色沉淀产生，滴加NaOH时无变化，而滴加Na2S时则有黑色沉淀生成，以上实验现象说明该溶液中(Ks为溶度积常数)()。

按土地管理法规定，因建设需要征用耕地的安置补助费，最高不得超过( )。

甲、乙公司于2015年3月10日签订买卖合同，3月15日甲公司发现自己对合同标的存有重大误解，遂于3月20日向法院请求撤销该合同，4月10日法院依法撤销该合同。下列表述中，符合《合同法》规定的是()。

在易变现率低的情况下，下列说法中不正确的是()。

垄断企业和寡头企业利用市场势力谋取过高利润所导致的一般价格水平的上涨是一种工资推动的通货膨胀。

在生产力的基本要素中，占主导地位的是()。

影响人体基础代谢的因素包括()。

FTP命令集因系统、版本而异，常用的命令如下。(54)有ASCII和二进制模式。(55)改变计算机的当前目录。(56)open建立同远程计算机的连接，close关闭连接。(57)put传送一个文件到远程计算机，put传送多个文件到远程计算机。(58)get

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

因为[]又x→0时，ax一1=exlna一1～xlna．[]

按土地管理法规定，因建设需要征用耕地的安置补助费，最高不得超过(　　)。