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设 (1)计算A2,并将A2用A和E表出; (2)设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
设 (1)计算A2,并将A2用A和E表出; (2)设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
admin
2015-08-14
70
问题
设
(1)计算A
2
,并将A
2
用A和E表出;
(2)设A是二阶方阵,当k>2时,证明:A
k
=O的充分必要条件为A
2
=O.
选项
答案
(1) [*] 解得x=a+d,y=bc一ad,即 A
2
=(a+d)A+(bc-ad)E. (2)充分性A
2
=O,A
k
=O,k>2,显然成立; A是二阶矩阵,|A|=0,故r(A)≤1,若r(A)=0,则A=0,从而A
2
=0; 若r(A)=1,则A=αβ
T
,A
2
=αβ
T
αβ
T
=(β
T
α)A,其中α,β为非零二维列向量. A
k
=(β
T
α)
k-1
A=O,β
T
α=0或A=0,从而有A
2
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nc34777K
0
考研数学二
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[*]
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