设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βαs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2015-08-14 93

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且 β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，βα_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁，讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s-1+x_s)α_s=0．因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时，|A|=2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)当s为偶数时，|A|=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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