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设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P-1AP=A。
设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P-1AP=A。
admin
2018-02-07
37
问题
设矩阵
相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P
-1
AP=A。
选项
答案
A与[*]相似,相似矩阵有相同的特征值,故λ=5,λ=一4,λ=y是A的特征值。 因为λ=一4是A的特征值,所以 |A+4E|=[*]=9(x一4)=0, 解得x=4。 又因为相似矩阵的行列式相同, |A|=[*]=一100,[*]=一20y, 所以y=5。 当λ=5时,解方程(A一5E)x=0,得两个线性无关的特征向量[*],将它们正交化、单位化得: [*] 当λ=一4时,解方程(A+4E)x=0,得特征向量[*],单位化得: [*]
解析
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考研数学二
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