已知f(χ)=,在(-∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(χ)的原函数.

admin2016-10-21  61

问题 已知f(χ)=,在(-∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(χ)的原函数.

选项

答案易求得 [*] 仅当A=0时f(χ)在χ=0连续.于是f(χ)在(-∞,+∞)连续,从而存在原函数.当A≠0时χ=0是f(χ)的第一类间断点,从而f(χ)在(-∞,+∞)不存在原函数.因此求得A=0.下求f(χ)的原函数. 当χ<0时, [*] 当χ>0时, [*] 取c1=0,随之取C2=1,于是当χ→0-时与χ→0+时∫f(χ)dχ的极限同为1,这样就得到f(χ)的一个原函数 [*] 因此∫f(χ)dχ=F(χ)+C,其中C为任意常数.

解析
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