已知f(χ)＝，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．

admin2016-10-21 93

问题已知f(χ)＝

，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．

选项

答案易求得 [*] 仅当A＝0时f(χ)在χ＝0连续．于是f(χ)在(－∞，＋∞)连续，从而存在原函数．当A≠0时χ＝0是f(χ)的第一类间断点，从而f(χ)在(－∞，＋∞)不存在原函数．因此求得A＝0．下求f(χ)的原函数．当χ＜0时， [*] 当χ＞0时， [*] 取c₁＝0，随之取C₂＝1，于是当χ→0^-时与χ→0⁺时∫f(χ)dχ的极限同为1，这样就得到f(χ)的一个原函数 [*] 因此∫f(χ)dχ＝F(χ)＋C，其中C为任意常数．

解析

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