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  3. 已知f(χ)＝，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．

已知f(χ)＝，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．

admin2016-10-21  125
问题 已知f(χ)＝，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．
选项
答案易求得 [*] 仅当A＝0时f(χ)在χ＝0连续．于是f(χ)在(－∞，＋∞)连续，从而存在原函数．当A≠0时χ＝0是f(χ)的第一类间断点，从而f(χ)在(－∞，＋∞)不存在原函数．因此求得A＝0．下求f(χ)的原函数． 当χ＜0时， [*] 当χ＞0时， [*] 取c1＝0，随之取C2＝1，于是当χ→0-时与χ→0+时∫f(χ)dχ的极限同为1，这样就得到f(χ)的一个原函数 [*] 因此∫f(χ)dχ＝F(χ)＋C，其中C为任意常数．
解析
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考研数学二

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