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已知f(χ)=,在(-∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(χ)的原函数.
已知f(χ)=,在(-∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(χ)的原函数.
admin
2016-10-21
47
问题
已知f(χ)=
,在(-∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(χ)的原函数.
选项
答案
易求得 [*] 仅当A=0时f(χ)在χ=0连续.于是f(χ)在(-∞,+∞)连续,从而存在原函数.当A≠0时χ=0是f(χ)的第一类间断点,从而f(χ)在(-∞,+∞)不存在原函数.因此求得A=0.下求f(χ)的原函数. 当χ<0时, [*] 当χ>0时, [*] 取c
1
=0,随之取C
2
=1,于是当χ→0
-
时与χ→0
+
时∫f(χ)dχ的极限同为1,这样就得到f(χ)的一个原函数 [*] 因此∫f(χ)dχ=F(χ)+C,其中C为任意常数.
解析
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