求差分方程yx+1+2yx=x2+4x的通解。

admin2022-10-13 76

问题求差分方程y_x+1+2y_x=x²+4^x的通解。

选项

答案对应的齐次差分方程y_x+1+2y_x=0的通解为[*] 设y_x+1+2y_x=x²的特解为y_1x^*=B₀+B₁x+B_xx² 代入方程[*],故y_x+1+2y_x=x²的特解为 [*] 设y_x+1+2y_x=4^x的特解为y_2x^*=B4^x,代入方程得B=[*],故y_x+1+2y_x=4^x的特解为 y_2x^*=[*]4^x 从而原方程的通解为 y_x=[*]+y_1x^*+y_2x^*=C(－2x)^x－[*]

解析

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考研数学三

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设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
求(y3一3xy2一3x2y)dx+(3xy2一3x2y一x3+y2)dy=0的通解：
求方程2x－y=－x2的通解．
若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．
求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线
已知齐次方程组同解，求a和b，并求它们的通解．
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

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