微分方程y″+2y′+y=xe-x的特解形式为( ).

admin2016-11-03  32

问题 微分方程y″+2y′+y=xe-x的特解形式为(    ).

选项 A、(Ax+B)e-x
B、(Ax2+Bx)e-x
C、(Ax3+Bx2)e-x
D、Ax3e-x

答案C

解析 易知所给方程对应的齐次方程的特征方程为
r2+2r+1=(r+1)2=0,
故λ=-1为其二重根,而λ=-1又是非齐次项的指数,所以特解形式应为
y*=x2(Ax+B)e-x=(Ax3+Bx2)e-x.仅(C)入选.
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