2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3． 求可逆Q，使得Q-1AQ为对角阵．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3． 求可逆Q，使得Q-1AQ为对角阵．

admin2014-12-17  87
问题 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3．
求可逆Q，使得Q-1AQ为对角阵．
选项
答案因为A～B，所以B的特征值为λ1=-4，λ2=λ3=4．当λ1=一4时，由(一4E—B)X=0得ξ1=[*]当λ2=λ3=4时，由(4E—B)X=0得ξ2=[*]令P1=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]因为P-1AP=B，所以P1-1p-1APP1=P1-1BP1=[*]或(PP1)-1A(PP1)=[*]取Q=PP1=(一α1+α2，5α1+3α2，α1+3α3)，则Q-1AQ=[*]
解析
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考研数学三

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