设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为X～，而Y的概率密度为f(x)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(x)．

admin2021-12-15 18

问题设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为X～

，而Y的概率密度为f(x)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(x)．

选项

答案根据分布函数法，由全概率公式有 G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u} =P{X=1}P{X+Y≤u|X=1}+P{X=2}P{X+Y≤u|X=2} =0．3P{Y≤u－1}+0．7P{Y≤u－2} =0．3F(u－1)+0．7F(u－2)．所以随机变量U的概率密度为 g(x)=G’(u)=0．3f(u－1)+0．7f(u－2)．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类