设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

admin2023-02-21 1

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²＝A(A称为幂等阵)．
求：
二次型X^TAX的标准形；

选项

答案因为A²＝A，所以|A||E－A|＝0，即A的特征值为0或者1，因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由r(A)＝r得A的特征值为λ＝1(r重)，λ＝0(n－r重)，则二次型X^TAX的标准形为y₁²＋y₂²＋…＋y_r²．

解析

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考研数学一

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