已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，一0，1]T 求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

admin2017-12-23 26

问题已知线性方程组(I)

及线性方程组(Ⅱ)的基础解系
ξ₁=[一3，7，2，0]^T，ξ₂=[一1，一2，一0，1]^T
求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

选项

答案方程组(Ⅱ)的通解为 k₁ξ₁+k₂ξ₂=k₁[一3，7，2，0]^T+k₂[一1，一2，0，1]^T=[一3k₁一k₂，7k₁一2k₂，2k₁，k₂]^T．其中k₁，k₂是任意常数，将该通解代入方程组(I)得： 3(一3k₁一k₂)一(7k₁—2k₂)+8(2k₁)+k₂=一16k₁+16k₁—3k₂+3k₂=0， (一3k₁一k₂)+3(7k₁—2k₂)一9(2k₁)+7k₂=一21k₁+21k₁—7k₂+7k₂=0，即方程组(Ⅱ)的通解均满足方程组(I)，故(Ⅱ)的通解 k₁[一3，7，2，0]^T+k₂[一1，一2，0，1]^T．即是方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．

解析

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考研数学二

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已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，一0，1]T 求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

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