2. 考研
  3. 设f(x)在区间(a，b)内可导，则下列命题正确的是( )．

设f(x)在区间(a，b)内可导，则下列命题正确的是( )．

admin2020-05-02  18
问题 设f(x)在区间(a，b)内可导，则下列命题正确的是(    )．
选项 A、若f(x)在区间(a，b)内有界，则f′(x)在(a，b)内有界
B、若f′(x)在区间(a，b)内有界，则f(x)在(a，b)内有界
C、若f(x)在区间(a，b)内有界，则f′(x)在(a，b)内无界
D、若f′(x)在区间(a，b)内有界，则f(x)在(a，b)内无界
答案B
解析 方法一  因为f′(x)在区间(a，b)内有界，所以存在M＞0，对于(a，b)内任意一点x，|f(x)|≤M．对于(a，b)内任意一点x及某一点x0，由拉格朗日中值定理，得
         f(x)－f(x0)+f′(ξ)(x－x0)
即    |f(x)|≤|f(x0)|+|f′(ξ)||(x－x0)|≤|f(x0)|+M(b－a)
故f(x)在(a，b)内有界．
    方法二  函数在(0，1)内有界，但是取时，有
         
所以在(0，1)上无界．故排除选项(A)．
    函数f(x)=1在(0，1)内有界，其导函数f′(x)=0在(0，1)内也有界，故排除(C)和(D)．
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考研数学一

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