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设f(x)在区间(a,b)内可导,则下列命题正确的是( ).
设f(x)在区间(a,b)内可导,则下列命题正确的是( ).
admin
2020-05-02
5
问题
设f(x)在区间(a,b)内可导,则下列命题正确的是( ).
选项
A、若f(x)在区间(a,b)内有界,则f′(x)在(a,b)内有界
B、若f′(x)在区间(a,b)内有界,则f(x)在(a,b)内有界
C、若f(x)在区间(a,b)内有界,则f′(x)在(a,b)内无界
D、若f′(x)在区间(a,b)内有界,则f(x)在(a,b)内无界
答案
B
解析
方法一 因为f′(x)在区间(a,b)内有界,所以存在M>0,对于(a,b)内任意一点x,|f(x)|≤M.对于(a,b)内任意一点x及某一点x
0
,由拉格朗日中值定理,得
f(x)-f(x
0
)+f′(ξ)(x-x
0
)
即 |f(x)|≤|f(x
0
)|+|f′(ξ)||(x-x
0
)|≤|f(x
0
)|+M(b-a)
故f(x)在(a,b)内有界.
方法二 函数
在(0,1)内有界,但是取
时,有
所以
在(0,1)上无界.故排除选项(A).
函数f(x)=1在(0,1)内有界,其导函数f′(x)=0在(0,1)内也有界,故排除(C)和(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MRv4777K
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考研数学一
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